INTRODUCCIÓN
El propósito de este blog se trata de dar a conocer de como se fue elaborando un reloj de agua conocido como clepsidra, este proyecto de trabajo que combina el Aprendizaje basado en Proyectos, el trabajo cooperativo y las TIC´s, tiene como objetivo de recrear un entorno real de trabajo centrado en el análisis e un fenómeno físico real: el vaciado de un bote lleno de agua al que se ha practicado un orificio.
Este trabajo se trata del "PROYECTO CLEPSIDRA: AGUA, MATEMÁTICAS Y TIEMPO", en el contexto de la educación basada en competencias y el socio epistemología de la matemática Reducativa.
OBJETIVOS ESPERADOS:
1.- Modelar matemáticamente un fenómeno físico real: Vaciado de un deposito (cilindro) lleno de agua al que se ha practicado un orificio en el lado lateral, cerca de la base.
2.- Acercando al alumnado, de esta forma, a los procesos propios de la actividad cientifica (Sigue un modelo cuadrático).
3.- Aplicar los conocimientos adquiridos en la fase anterior en una actividad propia de la ingenieria: CONSTRUIR UN RELOJ DE AGUA, lo más exacto posible.
COMPETENCIAS:
- Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
¿QUÉ ES CLEPSIDRA?
Reloj medidor del tiempo más antiguo e impresionante creado por los Babilonios en 1400 a. C. y perfeccionado por los chinos y egipcios tiempo después, llamado comúnmente CLEPSIDRA, palabra que se deriva de Kletpo significado de conjunto de "días robados".
CARACTERISTICAS
Clepsidra es el reloj de agua, que mide el tiempo sobre la base de lo que tarda una cantidad de agua en pasar de un recipiente a otro, de iguales dimensiones, que está debajo. Por extensión, se ha llamado también clepsidra al reloj de arena, con el que se mide el tiempo por medio de dos ampolletas o recipientes de forma cónica, de vidrio o cristal, unidos por el vértice, de modo que la fina arena contenida en el de arriba vaya pasando lenta, pero continuamente al de abajo. Lo que tarda en pasar es la unidad de medida del tiempo.
MODELACIÓN
El modelo matematico el cual estuvimos trabajando durante este periodo fue el modelo cuadrático que son aquellos modelos matematicos que comúnmente son representados bajo la utilización de una ecuación de segundo grado. Por otro lado, también consideramos como modelo aquellos problemas cuya representación requiere una aproximación en condiciones a una función cuadrática.
FASE DE PROCEDIMIENTO
1.- Llenamos el cilindro con el agua y le pusimos colorante para saber en que altura está llenado el cilindro, con una regla medir el cilindro a una cierta altura y ponerla en una hoja milimétrica.
2.- Con tres diferentes cronómetros contamos el tiempo de que iba bajando el agua cada centímetro. Para después de esos datos sacamos la media por cada centímetro.
3.- Con los datos de la media y de la altura hicimos una gráfica.
4.- Con el modelo cuadrático agarramos el tiempo promedio cuando la altura es 16, 8 y 1, a partir de esos datos establecemos nuestra ecuación.
h = 1 t = 0; h = 8 t = 71.89; h = 1 t = 201.54
h = 1 t = 0; h = 8 t = 71.89; h = 1 t = 201.54
La ecuación quedaría de la siguiente manera
h(t) = 0.000284t2 - 0.1317t + 16
Con tiempo diferentes lo sustituimos en la ecuación establecida
PARA DEMOSTRACIÓN
CONCLUSIONES
En la práctica demostrativa
La clepsidra es un instrumento que tiene como objetivo mide el tiempo por medio
del flujo de agua que caen en un depósito, pasa a través de un pequeño orificio y
recae en un segundo recipiente, este proyecto fue el que se desarrolló durante el
tercer parcial de sexto semestre de la materia Matemáticas Aplicadas.
La altura representada en la gráfica marco una disminución por cada segundo que
pasa, en el caso de la parábola que por cada centímetro que desciende hay una
diferencia entre cada segundo dado en el caso del centímetro 15 hubo un tiempo de
1 segundo, hasta que el centímetro 1 se vio que el tiempo aumentado por el hecho
que cuando desciende un objeto el tiempo cambia en tan solo en aumento.
En el procedimiento se calco que en el centímetro es igual al tiempo que pasa, esto
se refiere a que si estuviese en el centímetro 10 su aproximación de tiempo
equivale a 9.999 esto demostró que a la altura en cm por 1 segundo se resultado
será el tiempo que tardara en vaciarse.
Con esto si se deseara sacar una hora con la altura dada que nos tocó con el
método cuadrático sacaríamos el valor.
Para poder hacer posible este proyecto excelente fue gracias a investigaciones en
internet y que la maestra nos explicaba cosas o dudas que nos surgían durante la
realización del proyecto. Durante el desarrollo tuvimos algún inconveniente cuanto a
los cálculos para sacar la ecuación cuadrática no salía bien porque los resultados al
momento de sustituir no cuadraban, pero lo pudimos resolver gracias a la maestra
quien fue que nos estuvo revisando cual era el error y lo hicimos bien, pero el
equipo siente que si lo hicimos bien porque al momento de la demostración si en el
cilindro decía 80 segundos en el cronometro decía los 80 segundos (aunque hubo
un margen de error de un segundo aproximado).
La clepsidra es un instrumento que tiene como objetivo mide el tiempo por medio
del flujo de agua que caen en un depósito, pasa a través de un pequeño orificio y
recae en un segundo recipiente, este proyecto fue el que se desarrolló durante el
tercer parcial de sexto semestre de la materia Matemáticas Aplicadas.
La altura representada en la gráfica marco una disminución por cada segundo que
pasa, en el caso de la parábola que por cada centímetro que desciende hay una
diferencia entre cada segundo dado en el caso del centímetro 15 hubo un tiempo de
1 segundo, hasta que el centímetro 1 se vio que el tiempo aumentado por el hecho
que cuando desciende un objeto el tiempo cambia en tan solo en aumento.
En el procedimiento se calco que en el centímetro es igual al tiempo que pasa, esto
se refiere a que si estuviese en el centímetro 10 su aproximación de tiempo
equivale a 9.999 esto demostró que a la altura en cm por 1 segundo se resultado
será el tiempo que tardara en vaciarse.
Con esto si se deseara sacar una hora con la altura dada que nos tocó con el
método cuadrático sacaríamos el valor.
El método cuadrático se relaciona con las figuras geométricas y sus áreas. En cada
figura tiene una fórmula para sacar el área de dicha figura con las medidas dadas
en el caso medidas en ecuaciones, tratándose de eso el método cuadrático se
relaciona con el problema para sacar el área con las medidas que se les dio de esa
forma con las incógnitas despejadas y sustituyéndolo con el resultado dado, usando
la fórmula que le toca a la figura se resuelve en sacar el área.
Para poder hacer posible este proyecto excelente fue gracias a investigaciones en
internet y que la maestra nos explicaba cosas o dudas que nos surgían durante la
realización del proyecto. Durante el desarrollo tuvimos algún inconveniente cuanto a
los cálculos para sacar la ecuación cuadrática no salía bien porque los resultados al
momento de sustituir no cuadraban, pero lo pudimos resolver gracias a la maestra
quien fue que nos estuvo revisando cual era el error y lo hicimos bien, pero el
equipo siente que si lo hicimos bien porque al momento de la demostración si en el
cilindro decía 80 segundos en el cronometro decía los 80 segundos (aunque hubo
un margen de error de un segundo aproximado).
INTEGRANTES:
OMAR MACÍAS DELGADO
FATIMA ALEJANDRA GONZALÉZ MARES
ALEXIS ALVAREZ PERÉZ
MARÍA XIMENA BARRERA RODRÍGUEZ
ALUMNOS DE 6° "H" CETIS 155
